Kukal Quartet byl založen v roce 2020 členy Akademie komorní hudby pod vedením jejího uměleckého ředitele a českého violoncellisty Tomáše Jamníka. Členové spolu působili v různých komorních uskupeních již v dřívějších letech, avšak vzájemnou spolupráci v kvartetu zahájili v létě 2020. Od té doby měli možnost pracovat pod vedením předních kvartetních hráčů, jako jsou Jakub Fišer (Bennewitz Quartet), či Peter Jarůšek (Pavel Haas Quartet). Mají za sebou mnoho živých i streamovaných koncertů. V kvartetu se členové navzájem inspirují zkušenostmi, které získávají na prestižních hudebních univerzitách ve Vídni, Salzburgu, Praze a Varšavě. V květnu 2021 získali titul laureátů mezinárodní soutěže Pražské jaro, kde se umístili na třetím místě. Jejich název nese jméno předního českého skladatele současnosti – Ondřeje Kukala. Byl nejen významný skladatel, ale i houslista, člen Vlachova kvarteta. Zkomponoval několik sólových koncertů, symfonií, komorních děl a mimo jiné i Smyčcový kvartet č. 1, který získal ocenění ve skladatelské soutěži Generace.
Eliška Kukalová (housle) na sebe čerstvě upozornila jako debutantka na mezinárodním hudebním festivalu Dvořákova Praha 2020, kde se představila ve Dvořákově houslovém koncertu pod patronací Václava Hudečka. Eliška se narodila do hudební rodiny jako dcera dirigenta a skladatele Ondřeje Kukala, v pěti letech začala hrát na housle pod vedením Hany Metelkové, následně̌ studovala na Pražské konzervatoři ve třídě Jiřího Fišera. Pravidelně se účastní houslových soutěží, kde se umisťuje na předních místech. V roce 2015 se stala vítězkou 19. ročníku Akademie Václava Hudečka a získala mistrovské housle spolu s možností absolvovat koncertní turné. Jako sólistka účinkovala s Filharmonií Bohuslava Martinů, Plzeňskou filharmonií, Severočeskou filharmonií Teplice, PKF - Prague Philharmonia nebo Symfonickým orchestrem hl. města Prahy - FOK. V červnu 2018 vystoupila dvakrát v Německu ve Dvořákově houslovém koncertu pod taktovkou Georga Christopha Sandmanna. Od roku 2019 je stipendistkou Akademie komorní hudby a v současnosti studuje ve Vídni na Universität für Musik und darstellende Kunst pod vedením Jana Pospíchala, dlouholetého koncertního mistra Vídeňských symfoniků.
Klára Lešková (housle) začala hrát na housle již v šesti letech pod vedením prof. Magdaleny Mickové. V roce 2009 přestoupila na Gymnázium a Hudební školu hl. města Prahy, kde se jejím houslovým pedagogem stal prof. Jiří Fišer. Od října roku 2019 začalo její bakalářské studium na škole Universität Mozarteum Salzburg, ve třídě profesora Haralda Herzla a jeho asistentky Boženy Angelove. Od svých hudebních začátků se Klára umisťovala na předních místech v houslových soutěžích: mezinárodní Kocianova houslová soutěž, Mezinárodní houslová soutěž PhDr. Josefa Micky, Prague Junior Note, Mezinárodní soutěž Josefa Muziky, Talents for Europe etc. Od jedenácti let se pravidelně zúčastňuje luhačovické Akademie Václava Hudečka, kde získala řadu ocenění. To nejvyšší v roce 2017 - hlavní cenu a mistrovský nástroj, včetně možnosti účinkovat jako host na koncertech s Václavem Hudečkem.
K sólovým vystoupením ji pozval Západočeský symfonický orchestr Mariánské Lázně. V rámci cyklu Josef Suk uvádí mladé talenty, stála několikrát jako sólistka na pódiu ve Dvořákově síni pražského Rudolfina, za doprovodu českých orchestrů PKF a FOK, pod taktovkou Andrease Sebastiana Weisera, Davida Ševce, Jiřího Rožně a dalších. V roce 2018 úspěšně složila konkurz na místo člena orchestrální akademie České filharmonie, kde se setkala se světovými osobnostmi hudební branže jako jsou Semjon Byčkov, Manfred Honeck, Frank Peter Zimmermann a další. S Českou filharmonií účinkovala na významných evropských pódiích, např. Elbphilharmonie Hamburg, Concertgebouw Brugge, Royal Albert Hall, Philharmonie Essen etc. Od roku 2019 je členkou Akademie komorní hudby.
Vilém Vlček (violoncello) začal hrát na ve svých šesti letech u prof. Martina Škampy v Hudební škole hl. města Prahy. V roce 2010 se stal žákem Hudebního gymnázia ve třídě prof. Martina a Mirko Škampových a od roku 2018 studuje na Musik Akademie Basel ve třídě Danjula Ishizaky. Jako sólista vystupoval s řadou orchestrů (např. Česká filharmonie, Symfonický orchestr FOK, Würtenberská filharmonie, Kaunaská filharmonie) pod vedením uznávaných dirigentů (Jiří Bělohlávek, Petr Atrichter, Jiří Rožeň, Wolfgang Emanuel Schmidt, Nicolas Ellis aj.) a představil se publiku ve třech desítkách států Evropy a Asie, Afrika a Ameriky. Pravidelně se zúčastňuje mistrovských kurzů doma i v zahraničí (S. Isserlis, F. Helmerson, A. Weilerstein, R. Aaron, M. Kaňka, J. Koranyi aj.).
Šimon Truszka (viola) začal hrát jako 6-letý na housle a od 15 let hraje na violu, nejprve pod vedením známé ruské pedagožky Very Lipatové na konzervatoři v Košicích. Během studia vyhrál dvě soutěže v sólové a komorní hře. Od roku 2016 studuje na HAMU v Praze pod vedením prof. Jana Perušky (Stamitz Quartet). Absolvoval roční stáž na Universitat fur Musik und darstellende Kunst ve Vídni u prof. Thomasa Selditze a roční stáž ve Varšave na Chopinově univerzitě pod vedením Piotra Reicherta. Šimon absolvoval Česko – francouzskou hudební akademii v Telči (Bukač), Festival Academy v Budapešti. Zúčastnil se mnohých mistrovských kurzů a byl členem Státního divadla v Košicích. Byl taktéž členem renomovaného EUYO (European Union Youth Orchestra), BE Phil Orchestra v roce 2018 pod taktovkou Sira Simona Rattla. Hrál v sálech jako jsou Concertgebouw Amsterdam, Konzerthaus Berlin, Royal Albert Hall v Londýne, Dubai Opera, Grafenegg.