Během své bohaté kariéry vydal již 9 alb pod svým jménem a na dalších 70 se podílel jako sideman. Největšího uznání dosáhlo jeho osmé album „Tree Falls“ (GSI Records 2021), které získalo Grammy v kategorii nejlepší současné instrumentální album roku. Kromě toho se podílel také na několika dalších počinech Gretchen Parlato a Juliana Lage, které byly nominovány na cenu Grammy, a společně s Donem Cheadlem napsal skladbu pro soundtrack k filmu „Miles Ahead“ (2017), jenž toto významné ocenění také získal.
Eigsti vystupoval, koncertoval nebo nahrával s takovými osobnostmi, jako jsou Dave Brubeck, Sting, Joshua Redman, Joshua Bell, Esperanza Spalding, Chris Botti, John Mayer, Vanessa Williams, James Moody, Chris Potter, Nicholas Payton, McCoy Tyner, Chick Corea, Snarky Puppy, Christian McBride, Kurt Rosenwinkel, Dianne Reeves, Vince Mendoza, Gretchen Parlato, Julian Lage, Ambrose Akinmusire, Tarriona „Tank“ Ball, Lalah Hathaway, Joe Lovano, Hank Jones, Erin Bode a Frederica Von Stade a mnoho dalších. Je pravidelným členem turné E-Collective Terence Blancharda a doprovází zpěvačku Lisu Fischer.
Jeho deváté album „Plot Armor“ navazuje na „Tree Falls“ a je zároveň debutem u labelu GroundUP Music. Ve studiu se při natáčení sešli úžasní hudebníci a zpěváci: Lisa Fischer, Terence Blanchard, Gretchen Parlato, Becca Stevens, Ben Wendel, Dayna Stephens, Charles Altura, Julian Lage, Maya Kronfeld, David „DJ“ Ginyard, Harish Raghavan, Oscar Seaton, Jr. nebo Kendrick Scott. Také do Jazz Docku přiváží skvělou kapelu.