Jeho tvorba zahrnuje komorní a symfonickou hudbu, elektroniku, pop, sborovou i salonní hudbu. Josef je jazzman s polkou v krvi – jeho otec totiž složil slavnou „Škoda lásky“. Už v roce 1967 získal první místo ve hře na bicí v celostátní jazzové soutěži, mnohokrát byl vyhlášen v anketě All Stars Band. Hrál téměř se všemi legendami českého jazzu a řadou zahraničních hvězd. Jeho bicí zaznívají na mnoha deskách – jako člen SHQ, Jazz Celluly, JOČRu nebo skupin Jiřího Stivína, Karla Růžičky a Emila Viklického. V roce 1987 ukončil působení v Big Bandu Českého rozhlasu, kde pak působil jako hostující dirigent.
V roce 1998 založil své vlastní trio a vydal řadu alb, z nichž A Meeting to Build a Dream On (s trumpetistou Bennym Baileym) získalo titul Jazzové album roku 2001 podle ankety Českého rozhlasu. Vejvodovy skladby interpretovali špičkoví hudebníci jako Josef Suk či Pavel Šporcl. Spolupracoval s mnoha symfonickými orchestry, jeho vokální díla uváděly sbory jako Moravští učitelé, Pražský komorní sbor či Pražští pěvci.
V roce 2002 dirigoval Hudbu Hradní stráže a Policie ČR v zaplněné Carnegie Hall v New Yorku. Na své první jazzové vystoupení s Jiřím Stivínem z roku 1963 (v kapele Jazztet) navázal v roce 2018 obnovením této formace. Album I Remember zachycuje dva koncerty – s Big Bandem Gustava Broma a s Jazztetem – konané v rozmezí pětadvaceti let v Hořicích. Obsahuje výhradně jeho autorské skladby a je dalším přesvědčivým důkazem výjimečnosti jeho hudební dráhy, která trvá už více než šedesát let.
František Tomšíček – trp; Přemysl Tomšíček- trb; Osian Roberts – ts; Vladimír Strnad – p; Ondřej Štajnochr – b; Daniel Šoltis – dr.
Ve druhé části bude Josef Vejvoda dirigovat svůj big band.
